高中数学知识点:排列组合最新4篇-尊龙凯时最新z6com
要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的特点,使自己进入数学的广阔天地中去,以下是人见人爱的小编分享的4篇《高中数学知识点:排列组合》,希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。
高中数学知识点:排列组合 篇一
一、排列
1、定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为 amn.
2、排列数的公式与性质
(1)排列数的公式: amn=n(n-1)(n-2)…(n-m 1)
特例:当m=n时, amn=n!=n(n-1)(n-2)…321
规定:0!=1
二、组合
1、定义
(1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 cmn表示。
2、比较与鉴别
由排列与组合的定义知,获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程,而获得一个组合只需要“取出元素”,不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关,而排列不仅与选取的元素有关,而且还与取出元素的顺序有关。因此,所给问题是否与取出元素的顺序有关,是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
高中数学知识点:排列组合 篇二
1.计数原理知识点
①乘法原理:n=n1·n2·n3·…nm (分步) ②加法原理:n=n1 n2 n3 … nm (分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)
anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m 1)=n!/(n-m)! ann =n!
cnm = n!/(n-m)!m!
cnm= cnn-m cnm cnm 1= cn 1m 1 k k!=(k 1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排
排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素。 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置。
捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时,应注意:
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答。
经常运用的数学思想是:
①分类讨论思想;
②转化思想;
③对称思想。
4.二项式定理知识点:
①(a b)n=cn0ax cn1an-1b1 cn2an-2b2 cn3an-3b3 … cnran-rbr -… cn n-1abn-1 cnnbn
特别地:(1 x)n=1 cn1x cn2x2 … cnrxr … cnnxn
②主要性质和主要结论:对称性cnm=cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和:cn0 cn1 cn2 cn3 cn4 … cnr … cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
cn0 cn2 cn4 cn6 cn8 …=cn1 cn3 cn5 cn7 cn9 …=2n -1
③通项为第r 1项: tr 1= cnran-rbr 作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用:
解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数的区别
在求某几项的系数的和时注意赋值法的。应用。
高中数学知识点:排列组合 篇三
1.排列(permutation):
从n个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出m个并作排列,共有几种方法:p(m,n)=n!/(n-m)!
例如:从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数?
解答:p(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置
那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法,那么第二个位置余下四个数中任一个,。.。.4.。.。.,那么第三个位置……3……
所以总共的排列为5*4*3=60。
如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125
2.组合(combination):
从n个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出m个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法:
c(m,n)=p(m,n)/p(m,m)=n!/(m-n)!/m!
c(3,5)=p(3,5)/p(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
可以这样理解:组合与排列的区别就在于取出的m个作不作排列-即m的全排列p(m,m)=m!,
那末他们之间关系就有先做组合再作m的全排列就得到了排列
所以c(m,n)*p(m,m)=p(m,n),由此可得组合公式。
性质:c(m,n)=c( (n-m), n )
即c(3,5)=c( (5-2), 5 )=c(2,5) = 5!/3!/2!=10
高中数学知识点:排列组合 篇四
解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。
解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r 1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r
你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)
二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件a发生k次的概率易记混。
通项公式:它是第r 1项而不是第r项;
事件a发生k次的概率:。其中k=0,1,2,3,…,n,且0
求分布列的解答题你能把步骤写全吗?
如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方 www.chay chayi5.com i5.com 图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)
你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说,取值小于x的概率,其中表示标准正态总体取值小于的概率)
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