小学四年级数学优秀教案（10篇）-尊龙凯时最新z6com

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常需要准备教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编精心为大家整理的10篇《小学四年级数学优秀教案》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

小学四年级数学教案 篇一

教学目标

1、知识目标：掌握能被3整除的数的特征。

2、技能目标：能运用被3整除的数的特征判断一个数能否被3整除。

3、情感目标：培养学生自主探索的能力，合作学习的。品质，让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。

教学过程：

一、引入的开放（创设情景）

1、游戏入手，请学生说出几个任意多位数，老师不用计算就能很快地说出它是否能被3整除。

2、师生共同验证老师的判断，认为无误后，学生尝试。

3、思考：老师是用什么方法这么快就断定一个数能否被3整除的？

设计意图：采用游戏的形式，引入猜数活动，创设教学情景。使学生带着欢快、带着激情，在和谐、宽松、活跃的开放氛围中，立刻引起好奇性，他们会主动地向老师提出问题：您是用什么方法这么快就能断定一个数能否被3整除的？以致激发了学生强烈的学习情感，使学生兴趣盎然地投入到对知识的探索之中。

二、展开的开放

1、探求知识

①请学生说出能被2、5整除的数的特征，然后让学生大胆猜想：你认为能被3整除的数的特征与个位上的数字有关吗？

（学生各自发表自己的观点）

②让学生说出一些能被3整除的两位数：（按照学生的口答板书）

12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42

议：这些数的个位上数字有特征吗？

（个位上的数字是0、1、2、3每个数字都有）

思考：能被3整除的数的特征，从一个数的个位上的数字来考虑，有可能吗？

③任意写出一个能被3整除的数，如：162

让学生变换数字的位置，问：你发现了什么？

再把黑板上所列的两位数也调换一下数字，想一想，能不能被3整除？

（被3整除的数，交换数字的排列顺序，仍然能被3整除。）

2、形成共识

①引导：能被３整除的数，与各个数位上数字的和、差、积、商有否关系？

②分组交流，发表观点：

（初步认识能被3整除的数的特征与一个数的各位上数字的和有关）

③用上面的方法判断下面的数能不能被3整除。

54372454837

（判断后，通过演算验证）

④学生看书释疑

议：书上用什么方法推导的？怎样记忆能被3整除的数的特征？

设计意图：因势利导，开放了教学思路，充分重视教师导的作用和学生学的体验。这一阶段以自主探索、合作交流为学生主要的学习方式，让学生通过猜想--验证的探索过程来发现知识，获得结论，并感悟方法，安排了以下三个层次的教学活动：1、通过学生猜想、举例尝试，使学生产生两次认知冲突；接着通过交换数字的位置，使学生有模糊的认识，但仍然没能发现特征，产生第三次认知冲突。2、通过计算各数位上的数的和、差、积、商，使结论逐渐显露。3、通过交流，教师点拔，学生自我释疑，形成能被3整除的数的特征。

三、应用的开放：

1、应用知识：（学生独立完成）

①下面哪些数能被3整除，为什么？

4551111201437

②写出几个能被3整除的多位数

2、开放提升：

①在下面每个数中的□里填上一个数字，使这个数有约数3。

23□5127□3□6□5□□0

②你能写出几个能同时被2、5、3整除的数吗？想一想，有何特征？

③你能去找到能被7、11、13、4、9等数整除的特征吗？

设计意图：练习是对知识的巩固与延伸，直接关系到学生对知识的理解，这一阶段安排了两个层次：

1、主要是为了关注学困生，要求学生运用所学知识，方法及已掌握的规律，解决实际问题，达到巩固知识，形成技能的目的。

2、设计了一些开放性的题目，让学生根据自己的知识水平去完成，特别在互相启发下，使学生思维敏捷，思路开阔，增强了学生学好数学的信心，解决问题的意识和能力得到了明显的提高。

小学四年级数学教案 篇二

【教学内容】人教版四年级上册第五单元56页-57页。

【教学目标】

1、认识垂线和平行线

2、使学生掌握“相互平行”与“相互垂直”的含义。

3、培养和发展学生的空间想象能力。

【教学重点】掌握垂直和平行的概念

【教学难点】理解平行线定义中“在同一个平面内的”的含义。

【教学过程】

一、情境导入，整理明标

1、复习导入：

师：我们在第三单元学习了线段、直线和射线，现在请你在你的本子上画出一条直线，再回忆一下直线有哪些特征？

预设：（1）直的（2）向两边无线延伸（3）无法测量（2）没有端点

师：在你刚才所画的直线旁边随意再画一条直线，会发生什么情况？

预设：

预设：通过回忆直线的特征，构建两条直线的位置关系，引入本节课的知识点——平行与垂直。

2、整理明标

（1）认识平行

（2）认识垂直

二、明确路径，合作探究

问题一：采用小组合作探究两条直线的位置关系，进而发现什么是平行。

问题二：通过学生观察，教师讲授，得出两条直线相互垂直的概念。

三、展示反馈，对抗质疑

问题一：认识平行

（1）提出问题：观察一下每组中的两条直线，它们的位置有什么不同？你能按位置将他们分分类吗？先独立思考然后小组讨论一下你是怎么分的？

（2）操作：按照相交和不相交的标准将它们分类。

（3）汇报：

（1） ①②，③④

（2）①，②③④

（4）出示定义：我们将同一个平面内不相交的两条直线下了一个定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（5）提出问题：你从刚才读的这句话里找到那些重要的信息？

（6）汇报：①同一个平面内②不相交

（7）对抗：为什么要强调一定要在同意平面内？不在同一平面内行不行？

（8）演示：出示画着两条平行的直线的白纸，然后将纸沿着两条直线中间剪开，成两个平面展示。

（9）提出问题：如何表示两条直线互相平行？（a∥b）；生活中有平行线吗？

（10）小结：很多地方都可以看到有平行线的存在，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

问题二：认识垂直

（1）操作：跟着老师一起来量一量两条直线相交所成的角是多少度

（2）汇报：成90度和不成90度

（3）出示定义：我们将两条直线相交成90度的情况下了一个定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（4）对抗：你从刚才所读的这句话中得到哪些重要的信息？

（5）汇报：①相交②成直角

（6）提出问题：我们如何表示他们呢？（a⊥b）；生活中有垂直的例子吗？

（7）小结：生活中有很多垂直的例子，两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。

四、检测总结，拓展延伸

1、练习

（1）教材第57页做一做：独立完成

2、全课总结：今天这节课你有什么收获？

3、课后拓展：

（1）判断

①、不相交的两条直线叫做平行线。

②、在同一平面内，两条直线不平行就一定垂直。？

③、过直线外一点能画无数条直线的平行线。

（2）下面的图形有平行和垂直的情况吗？

出示“双杠”图让学生找出平行与垂直。

小学四年级数学优秀教案 篇三

教学目标

1、使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。

2、通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。

3、通过拼搭活动，培养学生的空间想象和推理能力。

重点难点

通过观察，让学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想象力和思维能力。

教学指导

1、学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，通过第一阶段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。本单元在此基础上，通过观察较为抽象的几何图形，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体所看到的形状是不同的。使学生能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状或两个及一组立体图形的位置关系和形状。

2、只有在活动中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析、推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得以发展。

课时安排

略。

小学四年级数学教案 篇四

教学内容：p116页的练习二十五的第20题。

教学目标：

知识与技能：通过复习“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。

过程与方法：能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

情感态度价值观：通过复习，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进而体会数学的价值。

教学重点：熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法，让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。

教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。教具学具：多媒体

教学过程：

一、情境导入

师：“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小数数学问题都可以转化成这类问题。

师：你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？通过比较发现它们有什么特点？

生1：列表法，适合数据较小的问题。

生2：假设法，一般情况都适合，数量关系比较容易理解。

师：今天我们复习“鸡兔同笼”问题。

二、自主探究

师：摆三角形和正方形一共用了19根小棒。（任意两个图形之间没有公共边）你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗？（学生回答）

师：星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？（学生回答）

师：三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人克坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？（学生回答）

三、探究结果汇报

师：通过复习“鸡兔同笼”问题，你有哪些收获？

生1：借助列表的方法，解决简单的实际问题。

生2：我学会了化繁为简的学习方法。

生3：用“假设”法解决问题的一般性。

四、师生总结收获

师：通过本课的学习，你有哪些收获？

师生总结得出：解决数学问题时，可以先提出假设，如果假设后的情况与实际不符，这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：假设、调整、检验）

板书设计

鸡兔同笼假设→调整（列表、画图）→检验

小学四年级数学教案 篇五

【教学内容】

新世纪小学数学四年级上册第21-23页

【教材分析】

本课是在学生认识直线、射线、线段、角以及平行的基础上进行教学的。教材在编写上加强了大量的操作活动，便于学生直观认识图形、积累经验。课时安排为一课时。

【学生分析】

本课是在学生初步认识直线、射线、线段和平行线的基础上进行教学的。学生已有一定的知识经验与生活体验，对学习几何图形的内容比较感兴趣，但由于受图形空间观念和动手技能的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性有待进一步提高。

【学习目标】

1、结合现实情境理解两条直线在什么情况下平行、相交及互相垂直。

2、理解掌握画垂线的方法，能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。

3、能根据点与线之间垂线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

4、培养学生的空间观念和初步的画图能力。

【教学准备】

1、教具：电脑及课件，投影，三角尺，铅垂线等。

2、学具：三角尺，正方形的纸或长方形的纸，正方体或长方体的小盒等。

【教学过程】

一、导入：

请同学们在准备好的白纸上，任意画两条直线，画完后在组内交流，看看自己与其他同学画的是否相同？师选取有代表性的画法，投影展示。通过辨析请学生说出两条直线的位置关系，师顺势启发：同一平面，两条直线的相互位置关系有两种情况（相交，平行），这节课我们就一起来研究相交。（板书课题）

二、引导探究新知：

（一）认识“互相垂直”

1、动手摆一摆

让学生用小棒代替直线相交得到四个角，将这四个角标上序号，互相说说各是什么角？当其中一个角是直角时其它三个角是什么角？（汇报）

2、引发思考

师：摆成锐角和钝角用眼睛也可以判断出来。可是直角是90度，用眼睛判断不够精确，你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？

（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……）（课件示范用三角尺直角去量）多名学生说自己的想法。

3、揭示概念

（课件出示）两条直线开始相交，然后一条直线转动，成直角，两条直线互相垂直。（板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直）

师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（用字母o表示垂足）同桌选一个自己刚才所画的图标上字母互说。

4、辨析质疑

（１）“互相”是什么意思？

（２）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）

（3）互相垂直是相交的一种特殊情况。

（二）加深认识互相垂直

１、折一折

（１）拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。

（２）怎样验证你的折痕是相互垂直的？（动手尝试让学生进一步加深理解）

２、摸一摸说一说

以小组为单位，指出长方体或正方体纸盒上的那些边是互相垂直的。说一说生活中互相垂直的线段。

３、画一画

师指导画垂线的两种情况：一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线。

三、实践应用

１、p22练一练第2题

2、测身高、比赛跳高（量高度）

3、p23小实验

四、全课小结，畅谈收获。

小学四年级数学教案 篇六

教学目标：

1、通过猜测和实验等活动，感受到简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

2、培养初步的分析和推理能力。

教学准备：

红、黄、蓝星星各一颗（纸星星）课件、纸条

教学过程：

一、激趣引入

1、猜神秘嘉宾

2、验证——出示柯南图片

二、新知教学

1、2个条件

（1）师：现在柯南手里有两颗智慧星，一颗红的和一颗黄的。

出示：左手藏的不是红星星。

你能根据这个信息确定柯南左手和右手分别藏的是什么吗？你是怎么想的？

师：尽管小朋友思路不同，但都用上了“不是……就是……”这样的词语。

教师小结推理方法：我们在进行简单推理的时候，可以根据提示排除一个确定另一个。

（2）快速抢答，猜一猜

课件出示：

小兔和小猫在玩捉迷藏，躲在房子后面的不是小猫，就是？

星期天小头爸爸带大头儿子去吃肯德基，不是在白天，就是在？

小明生日了，爸爸妈妈给他买了皮球和小汽车，皮球不是爸爸送的，就是？

2、3个条件

师：其实柯南带来的星星里还有秘密呢，想知道吗？

课件出示：红、黄、蓝星星各是一个数：9、22、30

红：我不是22

黄：我不是22，也不是9

蓝：

师：现在你能确定吗？独立思考——同桌互相说。

（2）反馈交流：

师：你觉得这里的那条信息能够直接确定一个数？为什么第一句不能马上确定一个数？

师小结推理方法：当我们碰到一些复杂的推理时，可以先找出关键句，然后根据提示排除一些情况，使问题变得简单。

（3）如果黄星星说：我的个位和十位上的数的和是3，你会从哪句开始分析。为什么？

3、送儿歌

“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，确定哪个先排除，剩下越少越好猜。

从这首儿歌你知道了什么？

教学反思：

这节课，陈老师通过两个猜测使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验，很好地掌握了简单推理的思维方法。让学生学习有趣味的数学，并让他们及时地学以致用，这正是当前的新课程理念。老师及时地给予肯定和表扬，学生们表现出浓厚的学习兴趣和高昂的学习热情，营造了民主、平等的课堂氛围，气氛活跃、和谐。

有了前面最简单的推理的学习，学生学习例3时，教师可以放手让学生去解决此题，从而培养学生自主探究和合作交流的能力。通过比较，让学生更深刻地体会和扎实地掌握简单推理的思维方（差异网★www.chayi5.com）法。为了增进师生间的相互了解，教师巧妙地设计了多重条件的推理。练习的逐渐深入和拓展，有利于提高学生的思维能力。

小学四年级数学教案 篇七

教学目标：

1、在生活情景中，理解路程、时间与速度之间的关系

2、根据路程、时间与速度之间的关系，解决生活中简单的实际问题。

教学重点：

理解路程、时间与速度之间的关系，并能根据路程、时间与速度之间的关系。

教学难点：

能利用所学知识解决生活中简的单的实际问题

教学过程：

一、创设情景、提出问题

（两辆不同的汽车以不同的速度在公路上行驶）

根据情景提出问题。哪辆汽车跑得快些？

二、独立思考、合作探究

如何解决哪辆汽车跑得快些？使学生认识到：两个物体体运动快慢的比较，与路程和时间都有关系，从而引出路

程、时间和速度。

引出：速度=路程÷时间

三、看一看

教科书p79页的看一看，拓展学生对日常生活中速度的认识

四、巩固练习

1、完成p80页的试一试的第1小题，

2、完成p80页的试一试的第2小题。

3、完成p80页的第一小题。（在书上完成）

板书设计：

人步行的速度大约为4千米/时

人每小时大约走4千米。

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

路程=时间×速度

小学四年级数学优秀教案 篇八

教学内容：

两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十的数的口算

教学目标：

1、使学生在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法。

2、培养学生类推迁移的能力和口算的能力，

3、使学生经历整数乘法口算方法的形成过程，体验解决问题策略的多样性。

4、培养学生养成认真口算的良好学习习惯。

5、使学生感受到数学源于生活，培养学生积极思考的习惯

教学重点：

掌握整数乘法的口算方法。

教学难点：

培养学生养成认真思考的良好学习习惯。

教具准备：

图片、题卡。

教学过程：

一、创设情境：

1、你们想知道一些交通工具的运行速度吗？（出示六种交通工具的时速的图片）

2、你还知道其他交通工具的速度吗？

二、探究新知：

出示例1

人骑自行车１小时约行１６千米。

特快列车１小时约行１６０千米。

1）人骑自行车３小时可以行多少千米？

提问：计算这道题时怎样想？怎样列式？如何计算？

小组交流讨论。小组汇报

问：30小时行多少千米？

练一练： 184= 243= 252= 146=

2）特快列车３小时可以行多少千米？怎么列式

提问：计算这道题时怎样想？在小组内交流一下。 组织学生汇报交流。

比较两种方法，你认为哪种方法简便？

练习：1305= 2380= 1506= 713= 4602=

口算乘法的方法是什么？

师生归纳总结口算方法；一位数与几百几十相乘，先乘0前面的数，再在乘积的后面添上一个0。

板书课题：口算乘法

三、巩固新知

1、练习六第1题。将得数写在树叶旁边。

2、练习六第1题和第2题。应用乘法口算解决实际问题。

3、练习六第4题和第5题 口算练习（略）

四、总结：

今天你学会了什么？

五、作业：

第48页6——9。

小学四年级数学教案 篇九

教学目标：结合实际情况，探究积的小数位数与乘数的小数位数的关系。初步沟通整数计算和小数计算方法，

体会“转化”的思想。

教学重点：明确积的小数位数和乘数小数位数的关系。

教学难点：理解推导过程。

教法：引导、探究法

学法：小组合作

教学准备：小黑板

教学课时：1课时

教学过程

一、基础准备复习

1、下面的数与0.659比较，扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几？0.6596.59659065.90.0659

组内交流订正。

二、情景导入呈现目标

观察p38街心广场图：这是美丽的街心广场，街心广场的中间是花坛，花坛周围铺满了地砖。下面请同学们仔细观察，看看

你从图中还能得到哪些信息？产生质疑，引入新课。

三、探究新知

（一）街心广场、花坛、地砖都是长方形的。它们的长和宽。街心广场长30米，宽20米；花坛长3米、宽2米；地砖长

0.3米、宽0.2米。

1、街心广场的占地面积是多少？

2、花坛的面积？

3、地砖的面积？

4、三个长方形的长之间有什么关系？宽之间有什么关系？它们的面积之间可能有什么关系？

（二）小组交流讨论。

以后我们计算小数乘法时，先按照（）乘法计算，然后再看两个乘数一共有（）位小数，就在积中从（）向

（）数出几位点上小数点就可以了。

如“0.3×0.2”可以用竖式计算。（教师板书乘法竖式）

0.3

×0.2

0.06

计算时可以先算3×2=6，再看两个乘数中一共有几位小数，就在积中从右向左数出几位，点上小数点就可以了，0.3×

0.2＝0.06。组内交流、解疑、个别汇报、老师点拨。

四、点拨升华

计算小数乘法时，为了防止在积的小数位数上出错，可以在计算之前，就正确确定出积的小数位数，等计算结果得出后，再与已确定出的小数位数相对照，看是否一致辞独立思索小组交流总结方法教师点拨。

五、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？先小组内说一说，最后班上交流。

六、当堂训练

1、先判断积是几位小数，再计算。

0.78×0.3 1.53×2.25 16.7×18.2

0.001×0.01 15×0.723 0.05×0.05

2、完成教材第43页“试一试”并交流。先独立做，最后组内交流。

3、完成教材第43页“练一练”

七、拓展提高不用计算，直接填空。

（1）0.7×0.9积是（）位小数。

（2）0.38×0.26积是（）位小数。

（3）23.8×0.6积是（）位小数。

先独立做，最后组内交流。

八、作业布置：教材第39页“练一练”2、4、5题

板书设计：

小学四年级数学教案 篇十

建议思考的问题

1、教学中课本上的结论是否就是定论？

2、课堂上采用小组讨论形式，万一发言一发不可收，提出令人尴尬的问题或课堂教学秩序混乱，教学任务完不成怎么办？

3、课堂上小组讨论是否会流于形式，反而浪费了课堂时间？

背景

最近，我教《约数和倍数》这一章，感到非常头疼。因为我教书8年来，一直认为这章概念多，难理解，要想学生学好，必须讲得细，扎扎实实练好每一节。所以，我认真备课，把要学的每一个知识点都准备讲得清清楚楚。但事与愿违，上课时，许多学生觉得挺简单，我在讲解时，他们不停地插话，打断我的思路；可让他们做作业时，却错误百出，真是“自以为是”！但是不让他们插话，认真听我讲，结果他们兴趣索然，趴在桌上不想听课！我真是不知该怎么办，甚至埋怨这班学生不如其他班的，真是“朽木不可雕也！”。

后来，我停止了抱怨，开始反思：如何能让学生积极、主动地参与呢？嗯……对！要转变学生的学习方式，使他们成为学习的主人。

案例描述

一、复习。

1、什么叫公约数？什么叫最大公约数？

2、自己默默地想一想如何求两个数的最大公约数。

二、教学新课。

（黑板上出示）求下面每组数的最大公约数，如能简便，请用简便方法计算；如不行，就用短除法来求。

11和12 8和15 12和18 21和7

学生们认真地观察这些数字，进行着思考和计算。一会儿，有的学生喜形于色，有的学生紧锁眉头，此时的教室里鸦雀无声，每个学生都在积极地思索（进入了状态），5分钟过去了，一个学生轻轻问：“段老师，讲讲吧？”我歉然一笑，说：“老师现在不会告诉你的。”接着又向大家说：“现在分小组讨论，交流各自的意见。”

一句话击起了“千层浪”，学生们展开了热烈的讨论，有些学生认为4个题都可简便，有些学生认为有三个可简便，有些学生还认为简便的方法不只一种。这时，我出示了一张表：

根据工作表，小组长带领组员思考要探究的问题，大胆地提出自己的猜想，并尝试着进行实践证明……在一番自主活动之后，师与生、生与生之间充分展示自己的思考方法和探究过程——

生：我认为第一组“11和12”可以简便计算，它们相差是1，最大公约数就是1。

生：（对刚才那个学生反问）我认为你的想法是错误的，11和12互质，所以它们的最大公约数是1。

生：（支持第一个学生）我举了好几个例子，比如7和8相差1，最大公约数就是1。

生：我认为只要是两个互质数，它们的公约数就只有1，因此，最大公约数也是1，例如：第一组中的“11和12”，第二组中的“8和15”；而其中11和12的最大公约数是1，也正好相差是1，这是一个巧合，也是正确的，但它不能代表所有互质数的求法，只能代表相邻的两个数的求法，又因为相邻的两个数一定互质，我们为何不把它归为一类：两个互质数，最大公约数就是1。

同学们听后纷纷投去赞许的目光。

师：同学们，道理只有越辩越明，经过刚才的讨论，我们得出一个结论：如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。（投影出示）

生：我们组认为第三组“12和18”求最大公约数也可用简便方法，可以用公约数6去除，再看所得的商还有没有其他公有质因数，结果没有了公有质因数，因此，12和18的最大公约数是6。

生：（反对刚才那个同学所说的）我们在用短除法求最大公约数时，只能用质因数去除，怎么能用公约数去除呢？

生：是啊！只能用公有质因数去除，6是一个合数，不能用6去除。（一片议论声。）

师（引导）：大家想一想最大公约数是求什么？

生：是求两个数公有的约数中最大的一个。

师：既然这个最大公约数既是18的约数，又是12的约数，因此，就可以用18和12的公约数去除，大家之所以习惯用公有质因数去除，是因为短除法当时从分解质因数演变过来的，但从最大公约数的意义考虑，是可以用它们的公约数去除的。

学生听得非常认真，并且有恍然大悟的神情。

生：我发现第四组“21和7”也有简便方法，它们的最大公约数是7，7的约数有7，21的约数也有7，所以，它们的最大公约数是较小数7。

生：我对刚才那位同学进行补充，因为21是7的倍数，所以，21的约数必定有7，7又是它本身的约数，因此，它们的最大公约数是7。

师：同学们刚才说得非常好，这就是第二个规律（投影出示）：如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

经过刚才的发言，举手的人渐渐少了，可有一位同学仍坚持不懈地高高举着手，我便请他发言。

生：我认为除了老师您黑板上的例子可以简便，还有一种可以简便处理的方法，那就是：两个相邻的奇数一定互质，它们的最大公约数也是1，虽然它包含在互质数这一类中，但仍比较特殊。

他的回答着实让我和同学们吃了一惊，当时，我也对他的答案是否正确把握不准。于是便领着学生们进行验证，发现果然是正确的，同学们都露出了佩服的神情。

接下来，同学们又认真地看书中例题，并且积极地做了相关的练习题。

课后反思

上面这个案例，是我在教学中的一个片段，它体现了我思想上的一些创新和转变。

1、由指令性活动向自主性探索转化。

在前段时间教学时，总是对学生不放心，结果只会束缚学生的手脚，阻碍学生思维的发展，因为真正能培养学生创新精神和实践能力的实践活动必须是学生自主的活动。这一节课中，学生自己在进行观察、假设、探究等高层次的思维活动之后，得出的结论是我始料不及的。

2、由问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。

在教学中，学生一直处于发现问题、解决问题的状态之中，用自己的思维方式进行探究，形成独特见解，此时的合作有了基础。当有了不同意见时，才会产生创新的思想火花；当意见相同时，就会充分展示自己的思想和表现欲，那小组合作怎会流于形式呢？可能这会“浪费”些时间，但这让我们的学生获得了多少知识和能力啊！

3、课本不能被当作惟一不可改变的标准。

课本在学生学习时起到了至关重要的作用，但学生可在此基础上进行探索和创新。例如在这节课上，学生们总结出来的规律可能被分别归入书中几类，但他们所发现的细微的结构特征是书上所没有的，它是那样有新意，我们有什么理由可以“一刀切”呢？

学生的学习方式的转变关键在于教师，一方面要求教师不断更新教学观念，树立先进的教学理念；另一方面要求教师能将先进的教学理念转化为教学行为，特别是要改变长期形成的、习惯了的旧的教学方式。只有让学生充分从事探究学习活动，发挥他们的自主性、主动性、选择性和创造性，才能真正地使他们成为学习的主人！

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