《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇-尊龙凯时最新z6com

一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。这次帅气的小编为您整理了5篇《《一次函数的图象和性质》教学设计》，在大家参考的同时，也可以分享一下差异网给您的好友哦。

一次函数的图象教案 篇一

一、学生起点分析

八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。

二、教学任务分析

《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。

为此本节课的教学目标是：

1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。

2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。

4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。

教学重点是：

初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

教学难点是：

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。

三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：创设情境引入课题；

第二环节：画一次函数的图象；

第三环节：动手操作，深化探索；

第四环节：巩固练习，深化理解；

第五环节：课时小结；

第六环节：拓展探究；

第七环节：作业布置。

第一环节：创设情境引入课题

内容：

一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ s=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？

我们说，上面的图象是函数s=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望。

效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望。

第二环节：画正比例函数的图象

内容：首先我们来学习什么是函数的图象？

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).

例1请作出正比例函数y=2x的图象。

第三环节：动手操作，深化探索

内容：做一做

(1)作出正比例函数y= 3x的图象。

(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y= 3x.

请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来。

(1)满足关系式y= 3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y= 3x的图象上吗？

(2)正比例函数y= 3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y= 3x吗？

(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点？

明晰

由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的`，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点(x，y)都满足正比例函数的代数表达式。正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx.

议一议

既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线。那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？

因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了。因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线，所以只需再确定一个点就可以了，通常过(0,0),(1,k)作直线。

4.3一次函数的图象：同步测试

14若直线经过第一。二。四象限，则k.b的取值范围是( （www.chayi5.com）).

a.k>0,b>0 b.k>0,b<0

c.k<0,b>0 d. k<0,b<0

2.已知一次函数y=3-2x

(1)求图像与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图像；

(2)从图像看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？

(3)x取何值时，y>0?

3.已知一次函数y=-2x 4

(1)画出函数的图象。

(2)求图象与x轴、y轴的交点a、b的坐标。

(3)求a、b两点间的距离。

(4)求△aob的面积。

(5)利用图象求当x为何值时，y≥0.

《函数的图象》课后练习

1.一根弹簧原长12cm，它所挂物体的质量不超过10kg，并且每挂重物1kg就伸长1.5cm，挂重物后弹簧长度y(cm)与挂重物x(kg)之间的函数关系式是()

a.y=1.5(x 12)(0≤x≤10)

b.y= 1.5x 12(0≤x≤10)

c.y=1.5x 10(x≥0)

d.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)

一次函数的图象教案 篇二

教学目标

1、知识与技能

能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”、

2、过程与方法

经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维、

3、情感、态度与价值观

培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值、

重、难点与关键

1、重点：一次函数的应用、

2、难点：一次函数的应用、

3、关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维、

教学方法

采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的。应用、

教学过程

一、范例点击，应用所学

例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象、

y=

例6a城有肥料吨，b城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往c、d两乡、从a城往c、d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从b城往c、d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现c乡需要肥料240吨，d乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

解：设总运费为y元，a城往运c乡的肥料量为x吨，则运往d乡的肥料量为（-x）吨、b城运往c、d乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60 x）吨、y与x的关系式为：y=20x 25（-x） 15（240-x） 24（60 x），即y=4x 10040（0≤x≤）、

由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从a城运往c乡0吨，运往d乡吨；从b城运往c乡240吨，运往d乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元、

拓展：若a城有肥料300吨，b城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？

二、随堂练习，巩固深化

课本p119练习、

三、课堂，发展潜能

由学生自我本节课的表现、

四、布置作业，专题突破

课本p120习题14、2第9，10，11题、

板书设计

14.2.2一次函数(4)

1、一次函数的应用例：

练习：

一次函数的图象教案 篇三

教学目标：

1、知道一次函数与正比例函数的意义

2、能写出实际问题中正比例函数与一次函数关系的解析式。

3、掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法

教学重点：

将实际问题用一次函数表示。

教学难点：

将实际问题用一次函数表示。

教学方法：

讲解法

教学过程：

一、 复习提问

1、什么是函数？请举例说明。

2、 购买单价是4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)关系式是什么？

3、在上述式子中变量是谁。常量是谁？自变量又是谁？

二、 讲解：

在前面我们遇到过这样一些函数：

y=x s=30t

y=2x 3 y=-x 2

这些函数都使用自变量的一次式来表示的，可以写成 y=kx b 的形式

一般的，如果y=kx b(k ， b是常数，k≠0)， 那么y叫做x的`一次函数。

特别的，当b=0时，一次函数y=kx b就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时y就叫做x的正比例函数。

例一 :

一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。

(1) 求小球速度v (米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式；

(2) 求3.5秒时小球的速度。

分析：v与t之间是正比例关系。

解： (1)v=2t

(2)t=3.5时，v=2×3.5=7(米/秒)

例二： 拖拉机工作时，油箱中有油40升。如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式。

分析：t小时耗油6t升，从原油油量中减去6t，就是余油量。

解：q=40 - 6t

课堂练习：

p96 1 ，2

小结：一次函数与正比例函数的意义，两者之间的关系，一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数一定是一次函数，会将简单的实际问题用一次函数或正比例函数表示出。

一次函数 篇四

教学目标：

1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成

（ ）

的形式。

一般地，如果

（ 是常数， ）（括号内用红字强调）

那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时， 就成为

（ 是常数， ）

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y与x成正比例

解：（1）

（2） （升）

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一次函数 篇五

一次函数的表达式是y=kx b (k≠b k、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。

一次函数表达式求解：

一次函数也叫做线性函数，一般在x，y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

一次函数的表达方式一般都为y=kx b的函数，叫做y是x的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k≠0），这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。

解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下y=kx b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。

一次函数与一次方程之间的关系：

一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。

任何一个一元一次方程都可以转化成ax b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线y=ax b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。

利用函数图像解方程：-2x 2=0，可以转化为求一次函数y=-2x 2与x轴交点的横坐标。而y=-2x 2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x 2=0的解为x=1。

注意：解一元一次方程ax b=0（a≠0）与求函数y=ax b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。

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