高一数学必修4知识点总结(人教版)（最新3篇）-尊龙凯时最新z6com

好的高一数学必修4教案能带领学习更好地学习。数学的公理化方法实质上就是逻辑学方法在数学中的直接应用。在公理系统中，所有命题与命题之间都是由严谨的逻辑性联系起来的。这次漂亮的小编为亲带来了3篇《高一数学必修4知识点总结(人教版)》，希望能为您的思路提供一些参考。

章平面向量 篇一

1、向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。

3、向量的长度（模)：向量ab的大小，也就是向量ab的长度(或称模），记作|ab|。

4、零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。

单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

5、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。

平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。

6、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。

bc=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点a，作ab=a，则向量ac叫做a与b的和，记作ab，

即ababbcac。

向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。

8、对于零向量与任一向量a，我们规定：a 0=0 a=a

9、公式及运算定律：①a1a2 a2a3 。.。 ana1=0②|a b|≤|a| |b|

(a b) ca(b c)③a bba④

10、相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向

量。

②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。

③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a (-a)（=-a） a=0。

④如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。

⑤我们定义a-b=a ，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。(-b)

11、向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的

长度与方向规定如下：①|a|a|②当λ>0时，a的方向与a的方向相同；当λ<0时，的方向与a的

方向相反；λ=0时，a=0

（a)(）a12.运算定律：①

②()aaa

③(ab)=ab

（)a(a）(a)(ab)=ab④⑤

13、定理：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b

共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a;当a

与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=a。

14、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且

只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基

底。

15、向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作oaa，obb，则aob（0°≤θ≤180°）叫

做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。

16、补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈r，若manb0，则m=n=0。

17、正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

18、两个向量和（差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)

19、实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)

20、当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线

x1x2y1y2

21、定比分点坐标公式：当p1ppp2时，p点坐标为(，)

11

①当点p在线段p1p2上时，点p叫线段p1p2的内分点，λ>0②当点p在线段p1p2的延长线上时，p叫线段p1p2的外分点，λ<-1;当点p在线段p1p2的反向延长线上时，p叫线段p1p2的外分点，-1<λ<0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，

b

则ocoaob，其中λ μ=1

23、数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角，

|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量

积为0。

24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。

25、数量积的运算定律：①a2b=b2a②（λa）2b=λ(a2b)=a2（λb）③(a b)2c=a2c b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab

26、两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则：

22

2

①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为(x2x1，y2y1)

(x1，y1)(x2，y2)、，那么a，|a|

(x1，y1)(x2，y2)②设a，b，则abx1x2y1y20ab0

(x1，y1)(x2，y2)27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表

ab

示可得：cos

|a||b|

高一数学必修4知识点总结(人教版 篇二

高一数学必修4知识点目录

第一章 三角函数

1.1任意角和弧度制

1.2任意角的三角函数——阅读与思考 三角形与天文学

1.3三角函数的诱导公式

1.4三角函数的图像与性质——探究与发现 函数y=asin（ωx φ）及函数y=acos（ωx φ）的周期

探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

信息技术应用 利用正切线画函数

y=tanx,x∈（—2π，2π ）的图像

1.5函数y=asin（ωx φ）的图像——阅读与思考 振幅、周期、频率、相位

1.6三角函数模型的简单应用

小结

复习参考题

第二章 平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考 向量及向量符号的由来

2.2平面向量的线性运算

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.4平面向量的数量积

2.5平面向量应用举例——阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质

小结

复习参考题

第三章 三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表

3.2简单的三角恒等变换

复习参考题

章三角函数 篇三

1、

正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

的第一象限角{α|k2360°<α<90° k2360°，k∈z}

分第二象限角{α|90° k2360°<α<180° k2360°，k∈z}类第三象限角{α|180° k2360°<α<270° k2360°，k∈z}第四象限角{α|270° k2360°<α<360° k2360°，k∈z}或{α|-90° k2360°<α

⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k2360°，k∈z

⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180° k2360°，k∈z⑶终边在x轴上的角：α=k2180°，k∈z

⑷终边在y轴上的角：α=90° k2180°，k∈z⑸终边在坐标轴上的角：α=k290°，k∈z

⑹终边在y=x上的角：α=45° k2180°，k∈z

⑺终边在y=-x上的角：α=-45° k2180°，k∈z或α=135° k2180°，k∈z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k245°，k∈z

4、弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点o为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。

9、利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x，y)那么：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶

y叫做α的正切，记作tanαx22

10.sincos1sin;cos

同角三角函数的基本关系α≠kπ

11、三角函数的诱导公式：

πnis(k∈z)】：ant2cos

公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kz

公sinsin公sinsin式cos

cos

式coscos

公sinsin式coscos四tantan

公sincos

2

公sinsco

2

式cossin式cosnsi

22

五tancot

2

六tantco

2

注意：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。

13、得到函数yasin(x)图像的方法:

y=sin（x ）ysin(x)y①y=sinx

周期变换

向左或向右平移||个单位

平移变换周期变换振幅变换

asin(x)

②y=sinxysinxysin(x)yasin(x)14.简谐运动

①解析式：yasin（x)，x[0, ）②振幅：a就是这个简谐运动的振幅。③周期：t④频率：f=

振幅变换

2π

1

t2π

⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的相位称为初相。

读书破万卷下笔如有神，以上就是差异网为大家带来的3篇《高一数学必修4知识点总结(人教版)》，希望对您有一些参考价值，更多范文样本、模板格式尽在差异网。